Factorización

 

La factorización es un proceso que consiste en expresar un polinomio, en forma de una multiplicación, la cual al efectuarse, lleva como resultado el polinomio original.
Existen varios casos, para factorizar, los cuales son:

Factor Común:
Factorizar por este método consiste en multiplicar el factor común -término que más se repite- en todo el polinomio, por términos que nos lleven a éste. Ejemplo:

Factor común por agrupación de términos:

Este método consiste en agrupar los términos, con igual parte literal de un polinomio, para luego operar, factorizando por factor común -método explicado anteriormente-.Ejemplo:

 2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

   (2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

  a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

( 2x -y +5 )(a + b)

Trinomio cuadrado perfecto:

Consiste en hallar las raíces del primer y el tercer término, y elevarlas al cuadrado, siempre y cuando, siendo éstas multiplicadas por 2, den como resultado el término del centro.

Diferencia de cuadrados:

Para esto debemos tener en cuenta que un binomio es una diferencia de cuadrados siempre y cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos términos tengan raíz cuadrada exacta.

Diferencia de cubos:

Se llama diferencia de cubos a un binomio de la forma 

a3– b3

en donde a y b son números reales. Las siguientes expresiones son ejemplos 

de diferencias de cubos: 

1) 27 – x3 

2) m6– n9

3) a12– 1 

Trinomio de la forma x2+bx+c:

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio. Ejemplo:

Trinomio de la forma ax2+bx+c

Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado () se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo).  Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuación:

1. Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a” por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a” de la manera .

2. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino  la que seria “ax”.

3. al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.

4. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

5. Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso.